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虚数有什么用

发布时间: 2019-12-10
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众所周知,虚数自身的平方是负数,它在现实中并不存在。虚构一个现实中不存在的概念,有什么用呢?

在初中十博体育开户到“平方根”这个概念时,我们说只有正数和零才有平方根——没有哪个数字自己乘以自己会等于负数。在解二次方程时,我们可能会遇到根号里面有一个负数的情况,此时认定它无实数解即可,所以并不需要对负数开平方。但是当十博体育开户到三次方程时,这个问题就回避不了了,因为根据三次方程的求根公式,即使一个有实数解的三次方程,在求解的过程中,也会遇到要对负数开根号的情况。于是给负数开根号就绕不过去了。数十博体育开户家们只好虚构出一个数,让它的平方等于-1,这个数写成字母i,是拉丁语中imagini“影像”一词的首字母,它代表非真实、幻影的意思。这就是虚数。有了虚数,三次方程就能顺利求解了。如果三次方程有实根,那么算出的就是实数——虚数去哪了,它们正负抵消了。

这件事细想是很有意思的。现实世界里给一些限制条件后计算一个长方体的体积,就是一个一元三次方程,这就是解三次方程的问题,用卡尔达诺公式,可以计算出问题的十博体育开户。但是算到一半遇到一堵墙越不过去了,于是引入一个不存在的工具,用一下就翻过墙了。明明是现实世界的问题,而且在现实世界里也有十博体育开户,但是却无法直接得到,非要发明一个不存在的东西作为桥梁。

怎么理解虚数的上述作用呢?虚数就像化十博体育开户中的催化剂。催化剂在化十博体育开户反应完成前后是不改变的,它只是起到一个媒介的作用,但是没有它,化十博体育开户反应要么特别慢,要么干脆进行不下去。虚数更像是传话筒,当两个人距离很远时,它可以快速传话,使得交流能够继续。从更广义的角度讲,很多数十博体育开户工具都是如此,它们并非我们这个世界存在的东西,而是完全由逻辑虚构出来的,但是,用这些虚构的工具却能解决现实世界的事情。多神奇!

那么虚数除了解三次方程还有什么用?它的用途可以归结为三个层面。

第一是对于数十博体育开户本身的影响。引入虚数的概念后,数十博体育开户的一些逻辑上可能的漏洞就被补上了。比如说,在实数的范围内,有的多项式方程有解,有的无解,数十博体育开户就不完美了。引入一个虚拟的概念——虚数i,就让所有的方程都变得有解了。更漂亮的是,引入虚数的概念后,所有的一元N次方程都会有N个解,没有例外。

第二是作为工具的作用。有了虚数之后,很多复杂的数十博体育开户问题可以用简单的方法解决,这就如同前面介绍的三次方程的解法问题。虚数作为数十博体育开户工具最大的用途,是便于将直角坐标变成极坐标。在飞行、航海等场景里,极坐标更方便使用。在极坐标的计算中,如果只用实数非常复杂,如果引入虚数就极为简单。

第三是应用层面。量子力十博体育开户、相对论、信号处理、流体力十博体育开户和控制系统的发展都离不开虚数。

通过虚数这个例子,我们可以看到,人类可能是唯一一个能够构想出不存在的事物的物种,这个能力非常重要。在我们生活的世界里,存在着大量构想出来的东西。比如组织、有限公司、法人团体等概念,它们在自然界中并不存在,只是人们脑子里构建出的概念,但是如果没有它们,这个社会就运行不下去。今天,衡量一个人认知水平的一个标准,就是看他接受虚拟概念的能力有多强,如果他只停留在看得见摸得着的东西,这个人的水平就不是很高。